题目内容
(22分)如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
（1）
（2） （n=2，3，4……）。
（n=2，4，6……）；
（n=3，5，7……）
（3）
解析:（1）由 （2分）
（2分）
得 （1分）
（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）
由几何知识可得： ；(2分)
； （2分）
又
得 （n=2，3，4……） （2分）
当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6……） （2分）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
（n=3，5，7……） （2分）
（3）由几何知识得 ；
(2分)
且不超出边界须有： （2分）
得
当n=2时 不成立，如图
比较当n=3、n=4时的运动半径，
知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．
（2分）
得： （1分）
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