题目内容
19.如图所示,平面直角坐标系xOy的纵轴上距坐标原点d处固定有两个点电荷,电荷量均为+Q,现有一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒以某一初速度自y轴左侧很远处沿x轴正方向飞来,不计重力,取无限远处电势为零.(1)求微粒在点A(-x,0)处受到的电场力F;
(2)已知固定点电荷+Q在x轴上任意点(x,0)的电势可表示为φx=$\frac{c}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}$(常数c>0),欲使微粒能够通过y轴右侧B(x,0)处,其初速度v0应满足什么条件?
分析 (1)由库仑定律可求得每个小球在A点处的电场力,再由平行四边形定则进行合成;
(2)要刚好到达B点,则其速度为0,由能量守恒可求得初速度.
解答 解:(1)小球运动到X轴上点A处受到的电场力为:
F=2k$\frac{Qq}{{x}^{2}+{d}^{2}}$×$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}}$=2k$\frac{Qqx}{({x}^{2}+{d}^{2})^{\frac{3}{2}}}$
(2)带电粒子带正点,从O点左侧过来时,电场力做负功,到O点右侧后电场力做正功,所以粒子只要能过O点肯定能过B点,所以粒子从左侧很远的地方沿x轴飞来时,所具有的能量只要能过O点就行,
由能量守恒:$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=q$\frac{c}{\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}$
得:v0=$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}}$
答:(1)小球运动到X轴上点A(-x,0)处受到的电场力F为2k$\frac{Qqx}{({x}^{2}+{d}^{2})^{\frac{3}{2}}}$;
(2)初速度v0应满足大于等于$\sqrt{\frac{2C}{m\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}}}$.
点评 考查电场的合成,掌握矢量合成法则,并能理解能量守恒定律的应用,注意符号的正确运算.
练习册系列答案
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