题目内容
如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：
（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
（1）
（2）S＝
（3）T＝2t1+t2＝
+
解析试题分析：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有
解得，
（2）根据运动的对称性作出质子的运动轨迹如图所示
设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx，则
质子进入磁场时的速度大小为
质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45o
根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R＝
，AB边的最小长度为2R＝2，BC边的最小长度为R+d＝+d，矩形区域的最小面积为S＝
（3）质子在磁场中运动的圆心角为
，运动时间t2＝
又
根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间
质子由M点出发返回M点所需的时间为：T＝2t1+t2＝+
考点：带电粒子在复合场中的运动
练习册系列答案
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，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小
。现将放在A点的带电小球由静止释放，则小球需经多少时间才能落到地面（小球所带的电量不变）？
周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
时间内，B1大小按
的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。
；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度V0水平射人电场，经水平分界线OP上的A点与OP成600角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：
）点，沿
轴正方向射入磁场区域I.（电子质量为m，电荷量为e）
位置射出，求电子在磁场I中运动的时间t.