题目内容
【题目】如图所示，宽为L=2 m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2 Ω的电阻，在导轨上
处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8 kg、电阻为r=0.4 Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计，用轻绳通过定滑轮将一质量为M=1.2kg的小球与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面。在导轨的
和
所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=
，此区域外导轨是光滑的。现将小球和滑杆由静止释放，滑杆经d=1 m的位移由
滑到
位置时整个电路中产生的电热为Q=4.64J。(g取10 m/s2）求：
（1）滑杆通过
位置时的加速度的大小；
（2）若滑杆运动到
位置时突然剪断绳子，滑杆滑回到
时恰好做匀速直线运动，则从绳断到滑杆回到
位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？
【答案】（1）a=1.75m/s2（2）0.81J
【解析】(1)滑杆由AA′滑到OO′过程中由能量守恒得： 
解得：v1=0.6m/s
滑杆运动到OO′位置产生感应电动势E＝BLv1，产生感应电流I＝
受到的安培力F安＝BIL＝
由牛顿第二定律得：Mg-F=Ma
F－mgsin θ－μmgcos θ－F安＝ma
解得加速度：a＝1.75m/s2
(2)设滑杆返回运动到AA′位置后做匀速运动的速度为v2，由平衡条件得：
mgsin θ＝μmgcos θ＋
，代入数据，可得：v2＝0.4 m/s
由能量守恒定律得：Q＝
mv12－
mv22＋mgdsin θ－μmgdcos θ
代入数据，可得Q＝1.08 J
电阻R上产生的热量Q1＝
Q
解得：Q1＝0.81 J
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