Question

【题目】长度L=1.0 m的轻杆OA，A端连接有一质量m=2.0 kg的小球，如图所示，现在外界干预下保证小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，计算时g取10 m/s2，计算结果可用根式表示。问：

(1)转动到最高点时，为使轻杆和小球之间的作用力是零，小球转动的角速度是多少？

(2)调节转动的角速度使小球在最低点受到杆的作用力是在最高点受到杆的作用力的5倍，此时小球转动的角速度？

Answer 1

【答案】(1)rad/s；(2)或

【解析】

(1)在最高点，小球不受杆的作用力，只有重力提供向心力，所以由牛顿第二定律得

解得

(2)若在最高点，小球和杆之间的作用力为拉力，设为F1、在最点的作用力为F2，根据题意可知，由牛顿第二定律在最高点

在最低点

解得

并代入已知量，得

若在最高点，小球和杆之间的作用力为压力，设为、在最点的作用力为，则，由牛顿第二定律在最高点

在最低点

解以上三个方程得

并代入已知量，得

综上所述，若在最高点，小球和杆之间的作用力为拉力，角速度为；若在最高点，小球和杆之间的作用力为压力，角速度为。