Question

如图所示，AB为固定在竖直平面内的

1

4

光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：
（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W_f．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可求出小球滑到最低点B时的速度．
（2）由动能定理可以求出小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球从A滑到B的过程中，
由动能定理得：mgR=

1

2

mv_B²-0，
解得：v_B=

2gR

；
（2）从A到D的过程，由动能定理可得：
mg（R-h）-W_f=0-0，
解得，克服摩擦力做的功W_f=mg（R-h）；
答：（1）小球滑到最低点B时，小球速度大小为

2gR

．
（2）小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R-h）．

点评：本题考查了动能定理的应用，正确应用动能定理即可解题，第（1）问也可以应用机械能守恒定律解题．