题目内容

某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？

图11-2-13
（1）
（2）可在完全失重状态下使用
本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用.
（1）由题意知：                                                  ①
设物体Q质量为m，则
                                                            ②
解①②得.
(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量.
练习册系列答案
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如图1-1-11为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置及两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.

图1-1-11
下列振动是简谐运动的是（   ）
A．手拍篮球的运动
B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，这样组成的振动系统
C．摇摆的树枝
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
对于弹簧振子的周期性振动，我们可以通过如图11-1-11所示的小球的匀速圆周运动的投影来模拟。即振子从距平衡位置A处静止释放的同时，球恰从B点做匀速圆周运动，小球运动在x轴上的投影与振子运动同步，小球运动的线速度沿x轴的投影即为振子在投影处的速度。圆周运动的周期为T半径为R。由以上条件可知匀速圆周运动的线速度v1=________,振子在O点的速度大小为__________。

图11-1-11
在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置沿x正方向运动到x=处所用的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到x=处所用最短时间为t2，则（   ）
A．t1=t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法确定
如图11-2-9所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，AB间距为10 cm.振子从O点运动到P点历时0.2 s，从此时再经A点再一次回到P点又历时0.4 s，下列说法中正确的是（   ）

图11-2-9
A.它的振幅为10 cm          B.它的周期为1.6 s
C.它的频率为0.5 Hz         D.它由P点经O点运动到B点历时0.8 s

在一平板上放一重为G=9.8N的物体，当振幅为2cm时，平板做简谐运动的最大加速度为a=3.2．求：
(1)平板在竖直方向做简谐运动，位移的大小为2cm时，物体作用在板上的压力多大？为了使物体不与板脱离，平板的振幅不能超过多大？
(2)设物体跟平板间的最大静摩擦力为3.2N，平板在水平方向做简谐振动，振幅满足什么条件，物体才不致于在板上发生滑动？
一皮带传动装置如图所示，皮带的速度v足够大.一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次伸长到最大时，滑块与皮带间所产生的热量是多少？
一个质点在平衡位置O点附近做机械振动.若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（   ）
A．8 sB．4 sC．14 sD．16s

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