题目内容

（2009?丰台区模拟）如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；另一侧有一个匀强电强，电场方向平行于纸面向下，电场两极板间的电势差为U．一个电荷量为q、质量为m的带电粒子在电场一极板附近由静止释放，被电场直线加速，从感光板MN上的狭缝O处垂直射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．不计带电粒子受到的重力．求：
（1）带电粒子垂直射入磁场区域时的速率v；
（2）P、O两点间的距离为l．
（3）如果要使得带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大，有哪些可行的方法？
分析：（1）根据动能定理与运动学公式，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
（3）根据洛伦兹力提供向心力，可得运动轨迹的半径表达式，从而求解．
解答：解：（1）带电粒子在电场中直线加速，电场力做功，动能增加，
由动能定理可知，
qU=
1
2
mv2，
带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为
v=
2qU
m

（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律，则有qvB=m
v2
R
，
几何关系，l=2R
解得P、O两点间的距离l=
2
B
2mU
q

（3）根据题意可知，若增大轨迹半径，可增大速率．由公式r=
mv
Bq
，得可增大加速电压，从而提高速率．或降低磁场，则可增大半径．
因此增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度，都可以带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大．
答：（1）带电粒子垂直射入磁场区域时的速率为v=
2qU
m
；
（2）P、O两点间的距离为l=
2
B
2mU
q
．
（3）如果要使得带电粒子到达感光板MN的P点距O点的距离增大，可行的方法：增大加速电场的电势差，或减小匀强磁场的磁感应强度．
点评：考查动能定理、运动学公式与牛顿第二定律等规律，掌握几何关系在题中的应用，理解做匀速圆周运动的向心力的来源．
练习册系列答案
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（2009?丰台区一模）如图所示是世界上早期制作的发电机及电动机的实验装置，有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁当中．实验时用导线A连接铜盘的中心，用导线B连接铜盘的边缘．若用外力摇手柄使得铜盘转动起来时，在AB两端会产生感应电动势；若将AB导线连接外电源，则铜盘会转动起来．下列说法正确的是（　　）
（2009?丰台区一模）如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．
（2009?丰台区一模）（1）在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知重锤的质量为m，使用的交流电的频率为f．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量并通过计算，就可以验证机械能守恒定律．
①如图1所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，用以上给出的已知量写出C点速度的表达式为υc=
(s1+s2)f
4
(s1+s2)f
4
，打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤的重力势能的减少量为
mg（s0+s1）
mg（s0+s1）
，动能的增加量为
m(s1+s2)2f2
32
m(s1+s2)2f2
32
．
②某同学上交的实验报告显示，重锤增加的动能略大于重锤减小的重力势能，则出现这一问题的原因可能是
BC
BC
．（填字母）
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．该同学实验操作时先释放纸带，后接通电源
D．重锤下落时受到的阻力过大

（2）有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm、电阻约为10Ω，现需测定它的内径d，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量．已知这种金属的电阻率为ρ．实验室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；   B．毫米刻度尺；
C．螺旋测微器；   D．电流表（量程300mA，内阻约lΩ）；
E．电流表（量程3A，内阻约0．lΩ）”；   F．电压表（量程3V，内阻约6kΩ）；
G．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，额定电流0.5A）；
H．滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）；
L．蓄电池（电动势6V，内阻0.05Ω）；J．开关一个及带夹子的导线若干．
请设计一个实验方案，要求实验误差小，便于调节．回答下列问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
；
②应选用的实验器材有
B、C、D、F、H、I、J
B、C、D、F、H、I、J
；（填字母）
③在图2所示的方框中画出实验电路图；
④按照你设计的电路图将图2中所示仪器连成实验电路；
⑤用测得的物理量和已知量写出计算金属管内径d的表达式为d=
d=
D2-
4ρLI
πU
d=
D2-
4ρLI
πU
．
（2009?丰台区一模）如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变．（取g=10m/s2）求：
（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向．
（2）碰撞后整体C的速度．
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

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