题目内容

（2009?丰台区一模）如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标．
分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求速度．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t1=
1
4
T；进入电场后做类平抛运动，由运动学公式求电场中运动的时间，即可求得总时间．
（3）若质子速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场，在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，画出轨迹，由几何关系的运动学公式结合求出到达y轴的位置坐标．
解答：解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=m
v2
r
，①
可得v=
eBr
m
②
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间t1=
1
4
T=
πm
2eB
，③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有t2=
2r
a
=
2mr
eE
④
所求时间为t=t1+t2=
πm
2eB
+
2mr
eE
⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x1=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为  t2=
3rm
eE
⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有y=vt2=Br
3er
mE
⑧
质子到达y轴的位置坐标为y=r+y′=r+Br
3er
mE
⑨
答：
（1）质子射入磁场时的速度大小是
eBr
m
；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
πm
2eB
+
2mr
eE
；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是r+Br
3er
mE
．
点评：本题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况和基本公式，学会运用几何关系求解相关物理量，属于中等难度的题目．
练习册系列答案
相关题目
（2009?丰台区一模）如图所示是世界上早期制作的发电机及电动机的实验装置，有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁铁当中．实验时用导线A连接铜盘的中心，用导线B连接铜盘的边缘．若用外力摇手柄使得铜盘转动起来时，在AB两端会产生感应电动势；若将AB导线连接外电源，则铜盘会转动起来．下列说法正确的是（　　）
（2009?丰台区一模）（1）在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知重锤的质量为m，使用的交流电的频率为f．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量并通过计算，就可以验证机械能守恒定律．
①如图1所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，用以上给出的已知量写出C点速度的表达式为υc=
(s1+s2)f
4
(s1+s2)f
4
，打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤的重力势能的减少量为
mg（s0+s1）
mg（s0+s1）
，动能的增加量为
m(s1+s2)2f2
32
m(s1+s2)2f2
32
．
②某同学上交的实验报告显示，重锤增加的动能略大于重锤减小的重力势能，则出现这一问题的原因可能是
BC
BC
．（填字母）
A．重锤的质量测量错误
B．该同学自编了实验数据
C．该同学实验操作时先释放纸带，后接通电源
D．重锤下落时受到的阻力过大

（2）有一根很细的均匀空心金属管，管长约50cm、电阻约为10Ω，现需测定它的内径d，但因其内径较小，无法用游标卡尺直接测量．已知这种金属的电阻率为ρ．实验室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；   B．毫米刻度尺；
C．螺旋测微器；   D．电流表（量程300mA，内阻约lΩ）；
E．电流表（量程3A，内阻约0．lΩ）”；   F．电压表（量程3V，内阻约6kΩ）；
G．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，额定电流0.5A）；
H．滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）；
L．蓄电池（电动势6V，内阻0.05Ω）；J．开关一个及带夹子的导线若干．
请设计一个实验方案，要求实验误差小，便于调节．回答下列问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
；
②应选用的实验器材有
B、C、D、F、H、I、J
B、C、D、F、H、I、J
；（填字母）
③在图2所示的方框中画出实验电路图；
④按照你设计的电路图将图2中所示仪器连成实验电路；
⑤用测得的物理量和已知量写出计算金属管内径d的表达式为d=
d=
D2-
4ρLI
πU
d=
D2-
4ρLI
πU
．
（2009?丰台区一模）如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变．（取g=10m/s2）求：
（1）A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向．
（2）碰撞后整体C的速度．
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．
（2009?丰台区模拟）下列关于电源电动势的说法正确的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网