题目内容

(2009?丰台区一模)如图所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:
(1)质子射入磁场时的速度大小;
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标.
分析:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律求速度.
(2)质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间t1=
1
4
T;进入电场后做类平抛运动,由运动学公式求电场中运动的时间,即可求得总时间.
(3)若质子速度方向与x轴正方向成30°角射入磁场,在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,画出轨迹,由几何关系的运动学公式结合求出到达y轴的位置坐标.
解答:解:(1)质子射入磁场后做匀速圆周运动,有evB=m
v2
r
,①
可得v=
eBr
m

(2)质子沿x轴正向射入磁场后经
1
4
圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间t1=
1
4
T=
πm
2eB
,③
进入电场后做抛物线运动,沿电场方向运动r后到达y轴,因此有t2=
2r
a
=
2mr
eE

所求时间为t=t1+t2=
πm
2eB
+
2mr
eE

(3)质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图所示.
P点距y轴的距离x1=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为  t2=
3rm
eE

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,
因此有y=vt2=Br
3er
mE

质子到达y轴的位置坐标为y=r+y′=r+Br
3er
mE

答:
(1)质子射入磁场时的速度大小是
eBr
m

(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间为
πm
2eB
+
2mr
eE

(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标是r+Br
3er
mE
点评:本题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况和基本公式,学会运用几何关系求解相关物理量,属于中等难度的题目.
练习册系列答案
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(2009?丰台区一模)(1)在《验证机械能守恒定律》的实验中,已知重锤的质量为m,使用的交流电的频率为f.重锤从高处由静止开始下落,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点进行测量并通过计算,就可以验证机械能守恒定律.
①如图1所示,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为s0,点A、C间的距离为s1,点C、E间的距离为s2,用以上给出的已知量写出C点速度的表达式为υc=
(s1+s2)f
4
(s1+s2)f
4
,打点计时器在打O点到C点的这段时间内,重锤的重力势能的减少量为
mg(s0+s1
mg(s0+s1
,动能的增加量为
m(s1+s2)2f2
32
m(s1+s2)2f2
32

②某同学上交的实验报告显示,重锤增加的动能略大于重锤减小的重力势能,则出现这一问题的原因可能是
BC
BC
.(填字母)
A.重锤的质量测量错误
B.该同学自编了实验数据
C.该同学实验操作时先释放纸带,后接通电源
D.重锤下落时受到的阻力过大

(2)有一根很细的均匀空心金属管,管长约50cm、电阻约为10Ω,现需测定它的内径d,但因其内径较小,无法用游标卡尺直接测量.已知这种金属的电阻率为ρ.实验室中可以提供下列器材:
A.厘米刻度尺;   B.毫米刻度尺;
C.螺旋测微器;   D.电流表(量程300mA,内阻约lΩ);
E.电流表(量程3A,内阻约0.lΩ)”;   F.电压表(量程3V,内阻约6kΩ);
G.滑动变阻器(最大阻值1kΩ,额定电流0.5A);
H.滑动变阻器(最大阻值5Ω,额定电流2A);
L.蓄电池(电动势6V,内阻0.05Ω);J.开关一个及带夹子的导线若干.
请设计一个实验方案,要求实验误差小,便于调节.回答下列问题:
①实验中应测物理量的名称及符号是
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I.
金属管的长度L、外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I.

②应选用的实验器材有
B、C、D、F、H、I、J
B、C、D、F、H、I、J
;(填字母)
③在图2所示的方框中画出实验电路图;
④按照你设计的电路图将图2中所示仪器连成实验电路;
⑤用测得的物理量和已知量写出计算金属管内径d的表达式为d=
d=
D2-
4ρLI
πU
d=
D2-
4ρLI
πU

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