题目内容

【题目】如图所示,相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置,s1、s2分别为M、N板上的小孔,s1、s2、O三点共线,它们的连线垂直M、N,且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板,板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R,板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子,经s1进入M、N间的电场后,通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计

1当M、N间的电压为U时,求粒子进入磁场时速度的大小υ

2若粒子恰好打在收集板D的中点上,求M、N间的电压值U0

3当M、N间的电压不同时,粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同,求t的最小值

【答案】123

【解析】

试题分析:1粒子从s1到达s2的过程中,根据动能定理得qUmv2

解得

2粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有

由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为

当粒子打在收集板D的中点时,粒子在磁场中运动的半径r0=R

对应电压

3M、N间的电压越大,粒子进入磁场时的速度越大,粒子在极板间经历的时间越短,同时在磁场中运动轨迹的半径越大,在磁场中运动的时间也会越短,出磁场后匀速运动的时间也越短,所以当粒子打在收集板D的右端时,对应时间t最短

根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=R

②得粒子进入磁场时速度的大小:

粒子在电场中经历的时间:

粒子在磁场中经历的时间:

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间:

粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为:

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