题目内容

【题目】如图所示,一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC,腰长为a∠A90°一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点,光进入棱镜后直接射到AC边上,并刚好能发生全反射已知真空中的光速为c试求:

(i)该棱镜材料的折射率n

(ii)光从AB边到AC边的传播时间t

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析】作出在AC面恰好发生全反射时的光路图,结合折射定律并抓住AB面的折射角与AC面入射角之和为90°求解该棱镜材料的折射率;由几何关系求出光子ABAC之间传播的距离,然后结合求出光在介质中的速度,最后由x=vt即可求出时间.

(1)设光从AB边射入时折射角为α,射到AC面上N点时入射角为,光路如图:

根据折射定律:

得:

光在AC边上恰好发生全反射:

又由几何关系:α+β=90°

sin2α+sin2β=1

将①②代入③解得:

(2)由图中几何关系可得MN间距:

由①可得:

v表示光在棱镜内传播的速度:

光从AB边到AC边的传播时间:

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