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【题目】神舟六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后,返回舱于20051017411分开始从太空向地球表面按预定轨道返回,在离地10km的高度打开阻力降落伞减速下降,这一过程中若返回舱所受阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为k,设返回舱总质量M=950.4kg,所受空气浮力恒定不变,且认为竖直降落。从某时刻开始计时,返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交于横轴一点B的坐标为(80),CD是平行横轴的直线,交纵轴于C,C的坐标为(012),g10m/s2,请解决下列问题:

1)在初始时刻v0=120m/s时,它的加速度多大?

2)推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值。

3)返回舱在距离高度h=2m时,飞船底部的4个反推力小火箭点火工作,使其速度由12m/s迅速减至2m/s后落在地面上,若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响,并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化,试估算每支小火箭的平均推力(计算结果取两位有效数字)

【答案】(1) ;(2);(3)

【解析】根据速度图象性质可知,在初始v0=120m/s时,过A点切线的斜率既为此时的加速度,设为a1,其大小为:

(2)由图知,返回舱的v t图的斜率逐渐减小,最后是以v1=12m/s的速度作匀速运动。设返回舱所受空气浮力为F,在t=0时,

根据牛顿第二定律则有:

速度为 时,

返回舱受力平衡,即有:

由以上并代入数据解得:

(3)设每支小火箭的平均推力为F0,反推加速度大小为a2,着地速度为v2

由题意知,返回舱在距离地高度h=2m前,已处于匀速运动状态。故返回舱在着地前的加速度由4个小火箭的反推力产生根据牛顿第二定律:

又由运动学公式知:

联立以上并代入数据解得:

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