题目内容
【题目】如图所示，平行导轨
、
均由倾斜和水平两部分组成，相距为
。倾斜部分与水平面夹角为
，虚线pq为两部分的连接处。质量为
、电阻为r的导体杆ef与导轨的摩擦系数均为
，且满足
。在虚线pq右侧空间分布有方向竖直磁场Ⅰ，其磁感应强度大小为
（竖直向下定为磁场的正方向）。式中
为具有长度单位的常量；x为沿水平轨道向右的位置坐标，并定义pq的x坐标为0。将质量为m、每边电阻均为r、边长为
的正方形金属框abcd用绝缘柔线悬挂于天花板上
和
处，使ab边保持水平，并用细导线将a、b两点与导轨的两端点Q、P相连，金属框处于垂直与向里设置匀强磁场Ⅱ垂直。将ef从倾斜轨道上距水平轨道高为h处由静止释放，为保持导体杆ef能在水平轨道上作匀速运动，现给导体杆施加一x方向的水平作用力F。设ef经过pq时没有因速度方向改变产生能量损失，也不计其余电阻和细导线对a、b两点的作用力，金属框始终保持静止。求：
（1）导体棒ef刚进入磁场时，线框ab边的电压；
（2）磁场Ⅱ的磁感应强度
应满足的条件；
（3）ef在水平轨道上前进距离
的过程中，力F所作的功。
【答案】(1) 
（2）
（3）
【解析】(1)设刚进入磁场I时杆的速度为v，有： 
解得： 
此时杆的感应电动势为： 
abcd框相对于ab两点的电阻为： 
ab边的电压为： 
(2)刚进入时，流过ab杆和cd杆的电流分别为：
线框保持静止，其受到的安培力必不超过其重力，即
解得： 
(3)当杆ef在水平轨道上x处时，有： 
对应的感应电动势大小为： 
在前进λ为的过程中，其电动势变化为余弦曲线，对应有效值为
前进λ刚好对应电源e变化一个周期
，故有电源在此过程中做功为
摩擦力做功为： 
。
力F做的功等于摩擦产生的热与此过程中电源对外做的功，即：
