题目内容
如图17（甲）所示，弯曲部
分AB和CD是两个半径相等的四分
之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄
壁细圆管（细圆管内径略大于小球的
直径），细圆管分别与上、下圆弧轨
道相切连接，BC段的长度L可作伸
缩调节．下圆弧轨道与水平面相切，
D、A分别是上、下圆弧轨道的最高
点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入
轨道，从D点水平飞出．在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两
点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图
线如图17（乙）所示．（不计一切摩擦阻力，g取100m／s2）
（1）某一次调节后D点离地高度为0．8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2．4m，求小球过D点时速度大小．
（2）求小球的质量和圆弧轨道的半径大小．
【答案】
解析：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，HD=
gt2（2分）
水平方向做匀速直线运动 x=vDt（1分）
∵HD=0.8m，x=2.4m，g=10m/s2，
∴vD=6m/s．
（2）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒：
mvA2=mvD2+mg（2r+L）.
在A点：FA-mg=m
,（1分）
在D点：FD+mg=m
（1分）
∴ΔF=FA-FB=6mg+2mg
.
由图象纵截距得：6mg=12N，（1分）
得m=0.2kg,
L=0.5m时，△F=17N，（1分）
代入得：r=0.4m. (1分)
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