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2005年,我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空,飞行总时间115小时32分,共绕地球73圈.飞船升空后,首先沿椭圆轨道运行,其近地点离开地面约200公里,远地点离开地面约347公里.在绕地球飞行四圈后,地面发出指令,使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火,提高了飞船的速度,实施变轨,使得飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行.已知地球半径R、地球表面重力加速度g.
(1)为求飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行的速度v,某同学的解题思路如下:
已知飞船飞行总时间t,飞船绕地球圈数n,可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=①,再根据 v=②,由①、②两式可求出v.
请判断该同学的解答过程是否正确,若正确,求出结果;若不正确,请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式(用已知物理量字母表示).
(2)如图所示,飞船在圆轨道1上稳定运行时,如果不进行轨道维持,由于微小阻力的影响,飞船的轨道高度就会逐渐降低,当飞船进入较低的圆轨道2时,通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力,能使飞船在轨道2上稳定运行.请分别比较飞船在1、2这两个圆轨道上稳定运行时,其动能的大小、重力势能的大小和机械能的大小(填“大于”、“等于”或“小于”):
①飞船在轨道1的动能______轨道2的动能;
②飞船在轨道1的重力势能______轨道2的重力势能;
③飞船在轨道1的机械能______轨道2的机械能.

【答案】分析:(1)飞出并不是一直做匀速圆周运动,应该根据万有引力提供向心力列式求解;
(2)根据速度公式求解动能,根据从低轨道到高轨道要做功判断机械能的变化情况.
解答:解:(1)不正确
万有引力提供向心力,故:
地球表面重力等于万有引力:
联立解得:
(2)v=,故Ek=,故轨道1动能小;
从轨道2到轨道1要克服重力做功,故重力势能增加,故轨道1重力势能大;
从轨道2到轨道1要对卫星做功,故卫星机械能增加,故轨道1机械能大;
故答案为:(1)不正确,;(1)小于,大于,大于.
点评:本题关键明确卫星运用的动力学原理和运动学规律,能够结合功能关系分析重力势能和机械能的变化情况.
练习册系列答案
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2005年,我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空,飞行总时间115小时32分,共绕地球73圈.飞船升空后,首先沿椭圆轨道运行,其近地点离开地面约200公里,远地点离开地面约347公里.在绕地球飞行四圈后,地面发出指令,使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火,提高了飞船的速度,实施变轨,使得飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行.已知地球半径R、地球表面重力加速度g.
(1)为求飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行的速度v,某同学的解题思路如下:
已知飞船飞行总时间t,飞船绕地球圈数n,可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=
t
n
①,再根据 v=
2π(R+h)
T
②,由①、②两式可求出v.
请判断该同学的解答过程是否正确,若正确,求出结果;若不正确,请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式(用已知物理量字母表示).
(2)如图所示,飞船在圆轨道1上稳定运行时,如果不进行轨道维持,由于微小阻力的影响,飞船的轨道高度就会逐渐降低,当飞船进入较低的圆轨道2时,通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力,能使飞船在轨道2上稳定运行.请分别比较飞船在1、2这两个圆轨道上稳定运行时,其动能的大小、重力势能的大小和机械能的大小(填“大于”、“等于”或“小于”):
①飞船在轨道1的动能
小于
小于
轨道2的动能;
②飞船在轨道1的重力势能
大于
大于
轨道2的重力势能;
③飞船在轨道1的机械能
大于
大于
轨道2的机械能.

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