Question

2005年，我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空，飞行总时间115小时32分，共绕地球73圈．飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点离开地面约200公里，远地点离开地面约347公里．在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，实施变轨，使得飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行．已知地球半径R、地球表面重力加速度g．
（1）为求飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行的速度v，某同学的解题思路如下：
已知飞船飞行总时间t，飞船绕地球圈数n，可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=

t

n

①，再根据 v=

2π(R+h)

T

②，由①、②两式可求出v．
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式（用已知物理量字母表示）．
（2）如图所示，飞船在圆轨道1上稳定运行时，如果不进行轨道维持，由于微小阻力的影响，飞船的轨道高度就会逐渐降低，当飞船进入较低的圆轨道2时，通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，能使飞船在轨道2上稳定运行．请分别比较飞船在1、2这两个圆轨道上稳定运行时，其动能的大小、重力势能的大小和机械能的大小（填“大于”、“等于”或“小于”）：
①飞船在轨道1的动能

小于

轨道2的动能；
②飞船在轨道1的重力势能

大于

轨道2的重力势能；
③飞船在轨道1的机械能

大于

轨道2的机械能．

Answer 1

分析：（1）飞出并不是一直做匀速圆周运动，应该根据万有引力提供向心力列式求解；
（2）根据速度公式求解动能，根据从低轨道到高轨道要做功判断机械能的变化情况．

解答：解：（1）不正确
万有引力提供向心力，故：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面重力等于万有引力：mg=G

mM

R2

联立解得：v=

g R+h

R
（2）v=

GM r

，故E_k=

1

2

mv2=

mGM

2r

，故轨道1动能小；
从轨道2到轨道1要克服重力做功，故重力势能增加，故轨道1重力势能大；
从轨道2到轨道1要对卫星做功，故卫星机械能增加，故轨道1机械能大；
故答案为：（1）不正确，v=

g R+h

R；（1）小于，大于，大于．

点评：本题关键明确卫星运用的动力学原理和运动学规律，能够结合功能关系分析重力势能和机械能的变化情况．