题目内容
(18分)有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为
，板间距离为
。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为
时，有一比荷为
的带正电粒子以初速度
从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为
的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了
。不计带电粒子的重力。试求
（1）AB板间的电压
（2）的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径
，板间距离为。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为时，有一比荷为的带正电粒子以初速度从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了。不计带电粒子的重力。试求（1）AB板间的电压
（2）
的大小（3）圆形磁场区域的最小半径
（1）200V；（2）2×104m/s；（3）0.14m。
试题分析：（1）由法拉第电磁咸应定律：
①得矩形线圈产生的感应电动势
②因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，故
③（2）由于带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为
，则极板间的电场强度为E=
，粒子受到的电场力为F=Eq=
，则粒子在竖直方向的加速度为：
④水平方向：
⑤竖直方向：
⑥由④⑤⑥并代入数据得：
⑦ (其它方法求解依照给分)（3）粒子进入磁场瞬间：
⑧带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，
洛伦兹力作向心力：
⑨粒子进入磁场的速度为
⑩由⑧⑨⑩并代入数据得：
11
如图，由几何关系得弦NQ的长为：
12在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小，
圆形磁场区域的最小半径为：
13评分标准：①③④⑨13每式2分，其余每式1分。
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（k为静电力常量）的正点电荷，点电荷产生的电场只存在于CD边界的右侧。今在M点释放一个质量为m、电量为-e的电子（重力不计）。求：
消耗的功率为
，求该速度的大小；
，金属棒中的电流方向
到
，求磁感应强度的大小与方向。(
取
，
，
)
圆弧导轨，O、P连线水平，M、N与E、F在同一水平高度，水平和圆弧导轨电阻不计，在其上端连有一阻值为R=8W的电阻，在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0=6T。现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2W的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，取g=10m/s2，求：
，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度
，沿两板间的中线
平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线
，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．
时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．
