Question

（选做，适合选修3-4的同学）
（1）图2为图1所示波的振源的振动图象．根据图示信息回答下列问题：
该波的波长为

 

、波速是

 

，振源振动的位移随时间变化的关系式是

 

．
（2）如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P₁、P₂两枚大头针，如图放上玻璃砖（如粗黑线所示），然后插上P₃、P₄大头针．
①其中他确定P₃大头针位置的方法应当是：

 

．
②若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示．该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆（如图中虚线所示）．请您帮这位同学算出玻璃砖的折射率，写出必要的计算过程．

Answer 1

分析：（1）由波动图象读出波长和周期，由波速公式v=

λ

T

求出波速．分析振源的状态，运用数学知识写出振动的位移随时间变化的关系式．
（2）测定半圆形玻璃砖的折射率的原理是折射定律n=

sini

sinr

．确定P₃大头针位置的方法应当是：透过玻璃砖看，P₃大头针挡住P₁、P₂两枚大头针的像．根据几何知识求得入射角与折射角的正弦值．即可求出折射率．

解答：解：
（1）由波动图象读出波长λ=0.4m，T=20×10^-3s=0.02s，由波速为v=

λ

T

=20m/s．
由图看出振源的振动图象是正弦曲线，则其振动方程是y=Asin

2π

T

t=0.15sin100πt（m）．
（2）①确定P₃大头针位置的方法应当是：透过玻璃砖看，P₃大头针挡住P₁、P₂两枚大头针的像．
②如图，过O点作出法线，过B点作出法线的垂线BC，过E作出法线的垂线ED，则由折射定律可得：n=

sin∠EOD

sin∠BOC

=

DE

CB

=

6

4

=1.5
故答案为：
（1）0.4m、20m/s，y=0.15sin100πt（m）．
（2）①透过玻璃砖看，P₃大头针挡住P₁、P₂两枚大头针的像．
②玻璃砖的折射率为1.5．

点评：第1题考查对振动图象和波动图象的理解和对波动规律的数学表达能力，考查理解能力．第2题考查用插针法测定玻璃折射率的实验数据处理方法．