Question

1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907～1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值e为基本电荷。
如图所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为d。当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t₁；当两板间加电压U(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t₂内运动的距离与在时间t₁内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加速度为g。
 
（1）判断上述油滴的电性，要求说明理由；
（2）求上述油滴所带的电荷量Q；
（3）在极板间照射X射线可以改变油滴的带电量。再采用上述方法测量油滴的电荷量。如此重复操作，测量出油滴的电荷量Q_i，如下表所示。如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q_j应为某一最小单位的整数倍，油滴电荷量的最大公约数（或油滴带电量之差的最大公约数）即为基本电荷e。请根据现有数据求出基本电荷的电荷量e (保留3位有效数字)。

实验次序	1	2	3	4	5
电荷量Qi(10-18C)	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

 

Answer 1

（1）负电（2）（3）1.54×10^-19C

试题分析：（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。   
（2）设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系f=kv
当不加电场时，设油滴以速率v₁匀速下降，受重力和阻力而平衡，即
 
当极板加电压U时，设油滴以速率v₂匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
 
 
根据题意   
解得  
（3）     
     
可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即
    
    
所以