Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离S；

（2）从平台飞出到A点时速度及圆弧对应圆心角θ；

（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力大小；

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=m/s此时对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）106°（3）7740N

【解析】（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上H=gt22，

水平方向上s=vt2，

可得：s=v=1.2m．

（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到达A点时速度：

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα=

即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：NA-mgcosα=m

解得：NA=5580N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580N．

（4）在最低点，受力分析可得：N-mg=m

解得：N=7740N；

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．