题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=4×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P．y轴负方向上距O点 
cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射α粒子，且OS＞OP．假设发射的α粒子速度大小v均为2×105m/s，除了垂直轴x通过P点的a粒子可以进入电场，其余打到平板上的á粒子均被吸收．已知α粒子带正电，比荷为
=5×l07C/kg，重力不计，求：
（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径；
（2）除了通过P点的α粒子外，为使其余α粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过P点进入电场中运动的α粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的α粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为多大？
【答案】（1）r=0.02m （2）
（3）y=0.02m （4）
或
【解析】
(1)由洛仑兹力提供向心力，从而得到在和四象限做匀速圆周运动的轨道半径．(2)由于粒子源是以相同的速度向各个方向发射粒子，则所有粒子的半径相同，要把所有的粒子挡住，则应把打在x轴上的最远点找到，显然该点与S的距离为2r．由几何关系从而求出平板OM的长度．(3)从P点进入电场的粒子做类平抛运动，由类平抛运动相应规律就能求出类平抛运动的匀速位移．(4)粒子离开电场后进入B2磁场做匀速圆周运动，先求出离开电场磁场的速度方向，当再次回到y轴时根据圆周运动的对称性与y轴的夹角相等，但要注意的是可以是直接回到S点，也可能是在B1中偏转后回到S处，所以要分两种情况进行考虑．由出发点和S点的距离求出做圆周运动的半径，再由洛仑兹力提供向心力从而求出B2.
(1)在B1磁场中做匀速圆周运动，则有：
得到：
(2)设平板的长度至少为L，粒子源距O点为h，粒子出来的最远距离是弦最长为直径时,
由几何关系有：
.
(3)粒子进入电场后做类平抛运动，x轴方向位移为：
y轴方向位移为：y=vt
加速度为：
所以粒子到达y轴位置与O点的距离为：y=0.02m
(4)设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有：
设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有：
,所以θ=45°
分两种情况处理：①若粒子离开电场经B2磁场偏转后直接回到离子源处，则在B2磁场中圆周运动半径为：
由
,得：
②粒子离开电场经B2磁场偏转后进入B1磁场偏转再回到离子源S处，则进入B1磁场的偏转半径
在B2磁场中圆周运动半径为：
解得：
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