Question

3．AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1.2m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：
（1）m的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直？（g取10m/s²）
（2）若m的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

Answer 1

分析 （1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，根据向心力公式求出C球速度；
（2）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．

解答 解：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
     T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
BC刚被拉直时T_B=0
由①可求得AC绳中的拉力T_A=$\frac{5}{4}$mg ③
由题知：r=BC
由②得：v=3m/s
（2）由上知线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
当BC绳刚要断时，拉力为2.25mg
则代入②得：$\frac{5}{4}$mgcos53°+2.25mg=m$\frac{{v}^{2}}{1.2}$
解得：v=6m/s．
答：
（1）m的线速度增大为3m/s时，BC绳才刚好被拉直．
（2）若m的速率继续增加，BC绳先断，此时小球的速率为6m/s．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．