题目内容
2.如图所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框宽l=0.5m,框的电阻不计,匀强磁场磁感应强度B=1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电阻为1Ω.现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落,下落4m时速度达到最大值,求此过程中回路产生的电能.(空气阻力不计,g=10m/s2)分析 金属棒下落过程受到重力和安培力作用,安培力随着速度的增大而增大,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,加速度减小到零时速度达到最大,根据平衡条件和安培力与速度的关系式,可求得最大速度.根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,再根据能量守恒列式求解.
解答 解:金属棒下落过程中所受安培力大小为 F=BIL
其中通过金属棒的电流强度为 I=$\frac{BLv}{R}$
金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动,加速度减小到零时速度达到最大,
根据平衡条件得:
mg=F
设金属棒的最大速度为vm,则联立以上各式得:
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
解得:vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ①
在下落过程中,金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E,由能量守恒定律得:
mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+E…②
由①②解得:
E=3.2J
答:此过程中回路产生的电能为3.2J.
点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功,把金属棒的动能转化为焦耳热,在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动;对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等正确解题.
练习册系列答案
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A. | 支持力做功为20$\sqrt{3}$J | |
B. | 物体克服摩擦力做功20J | |
C. | 当物体速度为1m/s时,物体重力做功的瞬时功率为10W | |
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A. | 1.42小时 | B. | 1.80小时 | C. | 1.94小时 | D. | 3.70小时 |
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A. | 负离子会从Q出射 | B. | 负离子也从P出射 | ||
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A. | 2s末小球的动能为40J | B. | 2s末小球的动量大小为40kg•m/s | ||
C. | 2s内重力的冲量大小为20N•s | D. | 2s内重力的平均功率为20W |
12.质量为1kg的物体做自由落体运动,下落1s末重力的瞬时功率为( )(g取10m/s2)
A. | 5W | B. | 10W | C. | 50W | D. | 100W |