Question

半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受静电力是其重力的

3

4

倍．将珠子从环上最低位置A点以某一初速度释放，求：
（1）初速度V_A至少多大才能使珠子做完整的圆周运动？（重力加速度为g）
（2）若初速度VA=

5gR

，求珠子到达A点正上方轨道的B点时，珠子受环作用力？

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡得出珠子圆周运动的最高点，要使珠子做完整的圆周运动，在等效最高点速度为零，根据动能定理求出初速度的最小值．
（2）根据动能定理求出B点的速度，通过牛顿第二定律求出珠子受到环的作用力．

解答：解：（1）设珠子平衡时，珠子与O点连线与竖直方向的夹角为 θ，
则  tanθ=

qE

mg

=

3

4

，θ=37°
珠子刚好做完整圆周运动，过C点速度 v_C=0
由A到C，由动能定理：-mgR(1+cosθ)-qERsinθ=0-

1

2

mvA2
解得vA=

4.5gR

．
（2）从A→B运用动能定理得，-mg2R=

1

2

mvB2-

1

2

mvA′2
 解得vB=

gR

      
在B点：mg+NB=

mvB2

R

解得N_B=0．
答：（1）初速度V_A至少为vA=

4.5gR

才能使珠子做完整的圆周运动．
（2）珠子受环作用力为0．

点评：解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动的等效最高点，抓住等效最高点的临界速度为零，结合动能定理进行求解．