题目内容
2.如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )A. | 球A的线速度大于球B的线速度 | |
B. | 球A的角速度大于球B的角速度 | |
C. | 球A的向心加速度小于球B的向心加速度 | |
D. | 球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 |
分析 小球受重力和支持力,靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,根据F合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω2,比较线速度、角速度和向心加速度的大小.并比较支持力的大小,从而能比较压力的大小
解答 解:ABC、对于任意一球,设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β,半球形碗的半径为R.根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,得:
F合=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω2,
又 r=Rsinβ
联立得:v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$,a=gtanβ,ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定,可知β越大,线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大,所以球A的线速度大于球B的线速度,球A的角速度大于球B的角速度,球A的向心加速度大于球B的向心加速度.故C错误,AB正确.
D、由图得:球所受的支持力FN=$\frac{mg}{cosβ}$,β越大,FN越大,则碗对A球的支持力较大,由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力,故D错误.
故选:AB
点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动,靠重力和支持力的合力提供向心力,能灵活选择向心力的形式,由牛顿运动定律列式分析.
练习册系列答案
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