Question

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r＝0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v＝2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

⑴t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
⑵求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
⑶求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

Answer 1

（1）30⁰（2）0.4C（3）1J

试题分析：⑴导体棒开始运动时,回路中产生的感应电动势E＝BL v  
感应电流          
安培力F_安＝BIL        
由平衡条件得：mgsinθ＝F_安 +F  
F=0
           联立上式得：θ=30⁰ 
⑵感应电流 与导体棒切割的有效长度l无关
感应电流大小A      
故0.2s内通过导体棒的电荷量q＝It＝0.4C      
⑶解法(一)设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x,
则t时刻导体棒切割的有效长度L_x= L-2x   
导体棒在导轨上运动时所受的安培力   
因安培力的大小与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值  
产生的焦耳热Q  
点评：本题考察了电磁感应问题中常见的安培力等求法，在功能关系中，由于安培力线性变化，所以类似于弹簧弹力做功求法找到安培力做功的方法。也可以尝试用图象法求解。