题目内容
【题目】如图，在竖直的xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外（包括圆形边界）的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为-q（q>0），所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：
（l）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）沿与x轴正向成60°角发射的小球从开始运动到再次通过O点经历的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡即
匀强电场的场强
（2）小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限运动轨迹如图，
轨迹圆心C′与交点D的连线平行y'轴，由几何关系可知，四边形C′DCO是菱形，
小球在磁场中运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力，即
可得磁感应强度
（3）小球从O点以与x轴成
角射入第一象限
小球在磁场中的运动周期
小球在磁场中运动时间
由上式可知小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离
运动时间
从O点出发到再次回到O点的运动时间
将代入，解得
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