Question

20．一个边长为0.2m的正方体木块，浮在水面时，有一半体积露出．现在对木块施加一竖直向下的变力压木块，使它缓慢地没入水中，直至上表面与水面相平为止，在这过程中，变力对木块做的功等于2J．（忽略水面高度的变化，水的密度为1000kg/m³）

Answer 1

分析 本题的关键根据等效方法可知，将木块全部浸入水中外力做的功应等于将木块在水面上方的等效“水块”重力势能的增加量，然后再求出等效“水块”分散到水面时水面上升的高度即可求解．

解答 解：木块下降水面上升，恰好没入水中时，采用等效方法，将小木块等效为同等质量的水块，外力做的功应等于等效“水块”增加的重力势能；
由题可知，木块向下的过程中将图中阴影部分的水“挤”到了水面上，
由图可知，被挤开的水的体积：$V=\frac{1}{2}×{L}^{3}$，开始时，被挤开的水的重心的位置在高度为：-$\frac{3}{4}L$处，L是木块的边长；
这一部分的水上升$\frac{3}{4}L$的过程中，重力势能增大量：△E_P=mg△h=ρV•g•△h=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×\frac{3}{4}×0.2$=6J
水上升的过程中，获得的重力势能为变力F做功和木块下降过程中重力做功的和，即变力F做的功和木块的重力做的功转化为水的重力势能．
在该过程中，木块下降的高度为$\frac{1}{2}$L．
根据浮力的公式可知，开始时木块受到的浮力等于排开水的重力，而木块处于平衡状态，所以木块的重力也等于排开水的重力，即：
m′g=ρ•V′g=$1000×\frac{1}{2}×0．{2}^{3}×10=40$N
木块下降的过程中重力做的功：$W=m′g•\frac{1}{2}L=40×\frac{1}{2}×0.2=4$J
所以变力对木块做的功等于 6-4=2J．
故答案为：2

点评 该题中，求变力对木块做的功，可以结合浮力的表达式，先写出变力F随深度的变化方程，然后由积分（或平均力）求力F做的功．也可以使用“等效法”解答，要明确“等效”方法在求解物理问题中的重要作用．