Question

【题目】如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，AOB=37o，圆弧的半径R=0．5m，圆心O点在B点正上方；BD部分水平，长度为0．2m，C为BD的中点．现有一质量m=lkg，可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．（g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8）求：

（1）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大?

（2）为使物块运动到C点时速度为零，也可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角，应为多大?（假设B处有一小段的弧线平滑连接，物块经过B点时没有能量损失）

（3）接上一问，求物块在BD板上运动的总路程．

Answer 1

【答案】（1）10N;（2）370；（3）0.25m

【解析】

（1）设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，研究物块运动，根据动能定理：W总=△EK

从A到D的过程中有：

从A到C恰好静止的过程中有

又 BC段有

代入数据联立解得

（2）图中，从A到C的过程中，根据动能定理有：

其中FN=mgcosθ

联立解得：θ=37°

（3）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，

而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．

根据能量守恒定律有：

而摩擦生热为：

代入数据解得物块在BD板上的总路程为

s=0.25m