Question

风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距。现将质量分别为m_l和m₂的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m_l放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m₂竖直下垂．

(1)在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m_l沿圆弧面向上滑行，到最高点C与圆弧面脱离，则两球的质量比m_l : m₂是多少？

 (2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m_l滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m₁恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m₁经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m₁的质量已知）？

Answer 1

 (1) 。.

(2) 。

解析:

(1)以两小球及连接它们的轻绳为整体研究，释放后小球上滑，必有；由于小球在最高点C与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有，求得

小球过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零，设它们的速度均为v，此时两球沿竖直方向的最大加速度为g，则，因不计一切摩擦，由机械能守恒有

则，故。.

(2)设小球过c点时的速度为，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向做自由落体运动，则有

 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向做匀减速运动，设加速度为，落入小洞D时水平分速度减为零．则

在水平方向运用牛顿第二定律可得

由以上四式求得。