Question

（2007?北京）环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×10³kg．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V．在此行驶状态下：
（1）求驱动电机的输入功率P_电；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s²）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．
已知太阳辐射的总功率P₀=4×10²⁶W，太阳到地球的距离r=1.5×10¹¹m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%．

Answer 1

分析：（1）根据输入电压与电流即可求出输入功率．
（2）当汽车匀速行驶时牵引力等于阻力即F=f，此时P_机=fv．
（3）根据太阳的辐射总功率，求出地面上单位面积上的辐射功率，然后利用太阳能电池的能量转化效率进一步求解．

解答：解：（1）驱动电机的输入功率 P_电=IU=1.5×10⁴W
故驱动电机的输入功率P_电=1.5×10⁴W．
（2）在匀速行驶时：P_机=0.9P_电=Fv=fv，故有：f=

0.9P电

v

，v=36km/h=10m/s，
带入数据得汽车所受阻力与车重之比为：

f

mg

=0.045．
故汽车所受阻力与车重的比值为0.045．
（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积：S₀=4πr²．
若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则

P′

P0

=

S

S0

      ①
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，P=（1-30%）P^/②
所以由①②可得：

P

P0(1-30%)

=

S

S0

由于P_电=15%P，所以电池板的最小面积S=

PS0

0.7P0

=

4πr2P电

0.15×0.7×P0

≈101m²
故所需最小面积为101m²．
分析可行性并提出合理的改进建议：现在还不能达到设计要求，要进一步提高太阳能电池转化率，减小车的质量，提高电动机效率．

点评：本题依据能量转化与守恒考查了太阳能的利用，有一定的现实意义，易错点在于不能正确求出地面上单位面积太阳能功率．