题目内容
【题目】如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一质量为m带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
【答案】（1）
（2）
（3）3mg
【解析】
试题分析：(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：
①
到达B点时速度大小为
(2)设电场力的竖直分力为Fy ，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中，由动能定理得
③
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，其轨迹经过A点，有
④ (2分)
⑤ (2分)
联立解得：Fx=mg ⑥ (2分)
电场力的大小为：
⑦ (2分)
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则
⑧ (2分)
解得：N=3mg(方向向左) ⑨
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为
，方向水平向右 ⑩
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