Question

7．如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1Ω的发电机向全校22个教室（每个教室有“220V，40W”的白炽灯6盏）供电．如果输电线的总电阻R是4Ω，升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比分别是1：4和4：1，每个教室的白炽灯都正常发光，求：
（1）输电线的损失功率是多大？
（2）发电机的电动势是多大？
（3）输电效率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出全校所有白炽灯消耗的功率，为降压变压器的输出功率，根据降压变压器的匝数比求出降压变压器原线圈的电压，根据I=$\frac{P}{U}$，得出输电线上的电流，从而得出线路上损耗的功率．升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率．
（2）根据输电线上的电流，求出电压损失，升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和，根据I=$\frac{P}{U}$电压比等于匝数之比，求出升压变压器的输入电压，根据I₁=$\frac{P}{U}$，求出通过发电机的电流，由E=I₁r+U₁求出发电机的电动势．
（3）输出效率η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}$

解答 解：（1）全校消耗的功率P_用=22×40×6W=5280W             
设线路电流为I_线，输电电压为U₂，降压变压器原线圈电压为U₃
$\frac{U_3}{U_4}=\frac{n_3}{n_4}=\frac{4}{1}$，
而U₄=220V，
则U₃=4×220V=880V     
${I_线}={I_2}={I_3}=\frac{P_用}{U_3}=\frac{5280}{880}A=6A$
线路损失功率${P_损}=I_线^2{R_线}=36×4$W=144W                       
（2）U_损=I_线R_线=6×4V=24V                             
U_送=U₂=U_损+U₃=90V                              
由$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$得：${U_1}=\frac{{{U_2}{n_1}}}{n_2}=904×\frac{1}{4}V=226$V              
由n₁I₁=n₂I₂升压变压器原线圈电流  ${I_1}=\frac{{{n_2}{I_2}}}{n_1}=\frac{4×6}{1}A$=24A   
发电机的电动势E=I₁r+U₁=24×1+226=250V           
（3）所以P_出=P_用+P_损=5424W                   
$η=\frac{P_用}{P_送}=\frac{5280}{5424}×100$%≈97.3%                          
答：（1）发电机的输出功率应是5424W；
（2）发电机的电动势是250V；
（3）输电效率是97.3%

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率，以及知道升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和