Question

【题目】如图甲所示，比荷=k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v0从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=L，宽AD=L。取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动。

（1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？

（2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足什么关系？

Answer 1

【答案】（1）(n=1，2，3…)，T0=(n=1，2，3…)，（2）B0T0≤。

【解析】

(1)带电粒子在长方形区域内做匀速圆周运动，设粒子运动轨迹半径为R，周期为T，则可得

解得：R==

周期：

T=

每经过一个磁场的变化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如图所示，

要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则经历的时间必须是磁场周期的整数倍，AB方向：

L=n·2Rsinθ

BC方向：

L=n·2R(1－cosθ)

解得：cosθ=1(舍去)，cosθ=

所以θ=60°，又：

R=

即：

B0=(n=1、2、3…)

T0=(n=1、2、3…)；

(2) 当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过AD边时运动情形如图所示

由图可知粒子在第一个T0时间内转过的圆心角：

θ=

则：

T0≤T

即T0≤·≤

所以：

B0T0≤。