题目内容
【题目】如图所示,水平面右端放一质量m=0.1kg小物块,给小物块一v0=4m/s的初速度使其向左运动,运动d=1m后将弹簧压至最紧,反弹回到出发点时物块速度大小v1=2m/s.若水平面与一长L=3m的水平传送带平滑连接,传送带以v2=10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接,圆轨道半径R=0.8m.当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(g=10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数;
(2)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道,传送带与物体间的动摩擦因数应满足的条件。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)小物块在水平面向左运动再返回的过程,根据能量守恒定律得:
代入数据解得:
(2)设物块在圆轨道最低点时速度为时,恰好到达圆心右侧等高点。
根据机械能守恒得:
解得:
说明物块在传送带上一直做匀加速运动
由动能定理得:
解得:
设物块在圆轨道最低点时速度为时,恰好到达圆轨道最高点,
在圆轨道最高点有:
从圆轨道最低点到最高点的过程,由机械能守恒定律得:
解得:
说明物块在传送带上一直做匀加速运动
由动能定理得:
解得:
所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道,传送带与物体间的动摩擦因数应满足的条件是或