题目内容
【题目】在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间；
（3）粒子第n次回到x轴的坐标。
【答案】(1) E=
(2) t总=
(3) （-2L+
L，0）
【解析】
（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：
R0=
qBv0=
B=
M到N粒子在电场中运动：
2L=v0t2
L=
a=
（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=
，所以做圆周运动的半径为：
R1=
而粒子在磁场中运动周期：T=
与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N 的逆运动，有
，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回到轴所需时间：
t总= 2（t1+t2）
又
t1=
t2=
得：
t总=
（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:
第一次：-2L
第二次：-2L+3L
第三次：-2L+3L-2L
…………
若n取偶数2，4，6......有:
，
坐标为（
，0
若n取奇数1，3，5........有:
-2L+（-2L+3L）=-2L+L，
坐标为（-2L+L，0）
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