题目内容
【题目】单板滑雪起源于20世纪60年代美国，由于其速度快而深受滑雪爱好者喜爱。滑雪者通过控制滑雪板挤压雪内的空气，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由
=0.25变为
=0.125.一滑雪者从倾角为
=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段足够长水平雪地直至停止（全程无动力自由滑行），如图所示。不计空气阻力，坡长l=26m，滑雪者和滑板总质量m=50kg。求：
(1)滑雪者在斜坡AB上不同加速度的位移比值：
(2)滑雪者在水平面BC上不同加速度所用时间的比值；
(3)滑雪者从A滑到C的过程克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)7800J
【解析】
(1)由牛顿第二定律得滑雪者在斜坡的加速度
解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间
这段时间下滑的位移为
接下来因为速度超过4m/s所以一直加速下滑至B点，因此位移为24m，所以两段位移之比
(2)动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度
到达B处的速度由
得滑雪者到达B处时的速度大小
在水平面上因为速度超过4m/s，所以加速度大小
设减速至4m/s时间为
在速度从4m/s减值零，所以加速度大小
同理可知，减速时间
所以两者时间比值
(3)全过程根据能量守恒定律可知，克服摩擦力做功产生的热量
J
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