Question

8．学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，求：
（1）发电机的输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？

Answer 1

分析 利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．

解答 解：
（1）所有灯都正常工作的总功率为：P_用22×6×40=5280W
用电器总电流为：${I'_2}=\frac{{{{P'}_2}}}{{{{U'}_2}}}=\frac{5280}{220}=24$A
输电线上的电流为：${I'_1}={I_r}={I_2}=\frac{{{{I'}_2}}}{4}=6$A
降压变压器上：U₂=4U₂′=880V
输电线上的电压损失为：U_r=I_RR=24V 
升压变压器的输出电压为U₁′=U_R+U₂=904V
输入电压为U₁=$\frac{1}{4}$U₁′=226V，输入电流为I₁=4I₁′=24A
发电机输出功率为P_出=U₁I₁=5424W
（2）发电机的电动势E=U₁+I₁r=250V
（3）输电线上损耗的电功率P_R=I_R²R=144W
答：（1）发电机的输出功率为5424W，
（2）发电机的电动势为250V，
（3）输电线上损耗的电功率为144W．

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．