Question

19．如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s²，求：
（1）小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）这一过程中木板的位移；
（3）此过程中因摩擦增加的内能．

Answer 1

分析 （1）对物块，运用动量定理列式，可求得小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）对木板应用动量定理求出末速度，由运动学公式求出木板的位移．
（3）应用能量守恒定律求出摩擦产生的内能．

解答 解：（1）对小物块，取初速度方向为正方向，由动量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀       
解得，小物块与木板间的动摩擦因数为：μ₁=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{gt}$=$\frac{5-1}{10×2}$=0.2
（2）对木板，由动量定理得：μ₁mgt-μ₂（M+m）gt=Mv     
由以上两式得：μ₂（M+m）gt=mv₀-mv₁-Mv     
代入数据解得木板的末速度为：v=0.5m/s              
此过程中木板做匀加速运动，有：s=$\frac{v}{2}$t=$\frac{0.5}{2}$×2=0.5m 
（3）由能量守恒定律得：此过程中因摩擦增加的内能为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv²
代入数据解得：Q=11.5J    
答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数是0.2；
（2）这一过程中木板的位移是0.5m；
（3）此过程中因摩擦增加的内能为11.5J．

点评 分析清楚物体运动过程，应用动量定理、运动学公式与能量守恒定律即可正确解题．第1题也可以根据运动学公式求出物块的加速度，再由牛顿第二定律动摩擦因数．