题目内容

从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0水平抛出一个小球,落在斜面上的Q点,小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角为α,若把初速度变为2v0,则以下说法错误的是(  )
分析:A、小球做平抛运动落在斜面上,竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,等于斜面倾角的正切值.根据该关系求出运动的时间和什么因素有关,从而确定时间比.
B、根据水平方向做运动运动,可以求解水平位移的关系;
C、物体落在斜面上,竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值,根据几何关系可以求解夹角的关系;
D、分别求出水平位移、竖直位移与原来的水平位移、竖直位移的关系,根据位移的合成原则求解.
解答:解:A、斜面倾角的正切值tanθ=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
,得:t=
2v0tanθ
g
知运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运行时间变为原来的2倍.故A正确;
B、因为初速度变为原来的两倍,运行的时间也变为原来的两倍,根据x=v0t,水平位移变为原来的4倍.因此x1:x2=1:4.故B正确;
C、由图可知,tanα=
vy
v0
=
gt
v0
,而tanθ=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
,可知tanφ=2tanθ.则初速度变为原来的两倍,则时间变为原来的两倍,速度与水平方向的夹角不变.所以α12.故C正确;
D、根据y=
1
2
gt2,初速度变为原来的两倍,运行时间变为原来的两倍,则竖直位移变为原来的4倍.因此y1:y2=1:4.而x1:x2=1:4,又s=
x2+y2
,所以PQ间距一定大于原来间距的3倍,故D错误.
本题选错误的
故选D
点评:解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上,竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,以及熟练掌握平抛运动的位移公式.
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