Question

如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m²，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计、B的质量为M，并与一劲度系数k=5×10³N/m的较长的弹簧相连．已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞间的距离l₀=0.6m．现用力压A．使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡．此时，用于压A的力F=5×10²N．求：（假定气体温度保持不变．）
（1）此时两活塞间的距离
（2）活塞A向下移的距离．
（3）大气压对活塞A和活塞B做的总功．

Answer 1

分析：（1）选封闭气体为研究对象，压缩过程为等温变化，初压强为p₀，末压强为p0+

F

S

（2）施加外力后，弹簧会缩短，活塞A下降的距离等于活塞间减少的距离与弹簧缩短的距离之和
（3）将活塞A、B连同封闭的气体看做一个整体，大气压对两个活塞做的总功可由功的计算公式求得

解答：解：（1）已知达到平衡时F=5×10²N，
则：P=P₀+

F

S

=1.5×10⁵Pa    
   P₀ l₀s=pls     
  l=0.4m
（2）当气体的压强为p₀时，弹簧受B的作用而有一定的压缩量，当气体的压强变为p₀+

F

S

时，弹簧增加的压缩量就是B向下移动的距离x，由胡克定律：
F=kx           
   X=0.1m
设A向下移动的距离为y，
l=l₀+x-y       
得：y=0.3m
（3）由于直圆筒上下都与大气相通，大气压对两个活塞做功总和为：
W=PS（l-l₀ ）=200J
答（1）压缩后两活塞间的距离为0.4m
（2）活塞A向下移的距离0.3m
（3）大气压对活塞A和活塞B做的总功300J

点评：明确气体作何种变化，找准气体的初末状态量；含有弹簧的题目要注意弹簧的形变，另外此题中还要注意到圆筒是上下都透气的这个条件，要准确理解题意，可思考如果仅有上口与大气相通，第（3）问结果会如何？