Question

8．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（　　）

• A． 小球对两轨道的压力相同
• B． 小球对两轨道的压力不同
• C． 此时小球的向心加速度相等
• D． 此时小球的向心加速度不相等

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：A、设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．故A正确，B错误．
C、设小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立两式解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故C正确，D错误； 
故选：AC．

点评 明确机械能守恒的条件，知道小球下滑过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．