题目内容
如图所示，C、D为两平行金属板，C板带正电，D板带负电，C、D间加有电压U=2.0×102V．虚线E为匀强磁场中的分界线，B1=B2=1.0×10-2 T，方向相反．虚线F为过点O3的一条虚线，C、D、E、F相互平行，依次相距d=10m．现在金属板中点O1由静止释放一质量m=1.0×10-12kg、电荷量q=1.0×10-8C的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O2，再经过磁场B1、B2偏转后，通过点O3．不计粒子重力（计算结果保留两位有效数字） （1）求粒子从O1到O3点的运动时间；
（2）若自粒子穿过O2开始，右方与虚线F相距 40m处有一与之平行的挡板G正向左以速度v匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求v的大小．
分析：（1）先根据动能定理求出粒子加速获得的速度v，由运动学公式求出粒子从O1到O2点的运动时间．
粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出轨迹的半径，再根据几何关系求出轨迹对应的圆心角θ．根据题意和几何知识可知，粒子在匀强磁场B2中的运动轨迹所对应的圆心角也为θ，到达O3点时，粒子的速度方向恰好水平向右，从O2到O3点，在两个磁场中粒子运动的时间相等，由t=
×2=
T求解磁场中运动的时间．即可得到总时间．
（2）求出板G移动的时间和距离，进而求出速度．
粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出轨迹的半径，再根据几何关系求出轨迹对应的圆心角θ．根据题意和几何知识可知，粒子在匀强磁场B2中的运动轨迹所对应的圆心角也为θ，到达O3点时，粒子的速度方向恰好水平向右，从O2到O3点，在两个磁场中粒子运动的时间相等，由t=
| T |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）求出板G移动的时间和距离，进而求出速度．
解答：
解：（1）根据动能定理，在加速过程中有：qU=
mv2
则得：v=
=
m/s=2×103m/s
设粒子从O1到O2点的运动时间为t1，则有：d=
t1
则得：t1=
=
s=1.0×10-2s；
粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，有：qvB1=m
解得：R=20m
由几何关系cosθ=
=
=
，所以θ=30°
粒子在EF之间运动的时间与DE之间运动的时间相等，所以粒子从O2到O3点的时间为：
t2=
×2=
T=
=
s=1.0×10-2s
故粒子从O1到O3点的运动时间 t=t1+t2=2.0×10-2s
（2）板G的移动时间为
+
=
=
s=2.62×10-2s
移动的距离为：x=40m-R=20m
移动的速度为：v=
=
m/s=7.6×102m/s
答：（1）粒子从O1到O3点的运动时间为1.0×10-2s；（2）v的大小为7.6×102m/s．
解：（1）根据动能定理，在加速过程中有：qU=| 1 |
| 2 |
则得：v=
|
|
设粒子从O1到O2点的运动时间为t1，则有：d=
| v |
| 2 |
则得：t1=
| 2d |
| v |
| 2×10 |
| 2×103 |
粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，有：qvB1=m
| v2 |
| R |
解得：R=20m
由几何关系cosθ=
| d |
| R |
| 10 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
粒子在EF之间运动的时间与DE之间运动的时间相等，所以粒子从O2到O3点的时间为：
t2=
| T |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| πm |
| 3qB1 |
| 3.14×10-12 |
| 3×10-8×10-2 |
故粒子从O1到O3点的运动时间 t=t1+t2=2.0×10-2s
（2）板G的移动时间为
| T |
| 6 |
| T |
| 4 |
| 5πm |
| 6qB1 |
| 5×3.14×10-12 |
| 6×10-8×10-2 |
移动的距离为：x=40m-R=20m
移动的速度为：v=
| x |
| t2 |
| 20 |
| 2.62×10-2 |
答：（1）粒子从O1到O3点的运动时间为1.0×10-2s；（2）v的大小为7.6×102m/s．
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的运动情况，根据动能定理、牛顿第二定律和几何知识进行求解，难度较大．
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