Question

【题目】如图所示,轻杆长2L,中点装在水平轴O点,A、B两端分别固定着小球A和B,A球质量为m,B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动.

(1)若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,求此时A球的速度大小？

(2)若B球到最高点时的速度等于,则此时杆A端的受力大小和方向？

(3)若杆的转速可以逐渐变化,能否出现O轴不受力的情况，若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小？

Answer 1

【答案】(1) (2) ，方向竖直向下.(3)

【解析】

（1）若A球在最高点时,杆A端恰好不受力，则： 解得

（2）由于两球线速度相等，故A的速度也为，
对A有：T′OA-mg=m，
得：T′OA=2mg。方向竖直向上；
由牛顿第三定律可知，杆A受力大小为2mg，方向竖直向下；
（3）要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。
对B有：T′′OB+2mg=2m
对A有：T′′OA-mg=m。
轴O不受力时，T′′OA=T′′OB，
可得： 。