Question

13．如图所示，一个三角形光滑斜面在水平地面上，底角分别为37°、53°，A、B两小物块质量分别为m_A=2kg、m_B=3kg，用轻绳连接，通过小轻质滑轮跨放在左右两斜面上，轻绳伸直时，两物块离地高度h2=4m，在滑轮处压住细绳，三角形斜面始终静止．（g=10m/s²，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8 ） 
（1）若在压绳处突然剪断绳，求A、B下滑过程中加速度之比；
（2）若松开绳，求B滑到底端时的速度大小；
（3）若松开绳，求地面给斜面的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）分别对AB受力分析，利用牛顿第二定律求解即可．
（2）对整体利用能量守恒定律求解即可．
（3）松开绳子，设绳子上的拉力是T，分别对A和B进行受力分析，求出拉力T，然后对整体进行受力分析即可求出．

解答 解：（1）对A分析有　m_Agsin 37°=ma_A  
对B分析有  m_Bgsin 53°=ma_B         
解得 $\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{gsin37°}{gsin53°}$=0.75，
（2）对AB整体有能量守恒定律可知：
${m}_{B}g{h}_{2}-{m}_{A}g{h}_{A}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
由几何关系得：h₂=h_B=4m，h_A=$\frac{{h}_{2}}{sin53°}$•sin37°=3m
代入数据得：3×10×4-2×10×3=$\frac{1}{2}$（2+3）v²   
解得：v=$2\sqrt{6}$m/s
（3）设绳子的拉力为T，对A分析有　T-m_Agsin 37°=m_Aa
对B分析有  m_Bgsin 53°-T=m_Ba    
代入数据整理得：a=2.4m/s²
对整体分析得：f=m_Aa•cos37°+m_Bcos53°
代入数据得：f=8.16N
答：（1）A、B下滑过程中加速度之比为0.75，
（2）B滑到底端时的速度大小为$2\sqrt{6}$m/s；
（3）若松开绳，地面给斜面的摩擦力是8.16N．

点评 本题考查牛顿第二定律和能量守恒定律的应用，第一问难度不大，第二问中整体利用能量守恒是关键，特别是位移及高度变化之间关系．