Question

8．如图所示，质量不变的物块放置在足够长的水平面上，物块在水平拉力作用下由静止开始运动，运动中所受阻力与物块速度的大小成正比，现用两种方式使物块运动：一是保持拉力的大小恒定，当物块速度为v时加速度为a₁，最终物块以速度2v做匀速直线运动；二是保持拉力的功率恒定，当物块速度为v时加速度为a₂，最终物块也以速度2v做匀速直线运动，则（　　）

• A． a₂=a₁
• B． a₂=2a₁
• C． a₂=3a₁
• D． a₂=4a₁

Answer 1

分析 保持拉力的大小恒定时，根据物体最终以速度2v做匀速直线运动，求出拉力，再当速度为v时，根据牛顿第二定律求得加速度，保持拉力的功率恒定，以速度2v做匀速直线运动时，根据P=Fv求出物体的功率，再当速度为v时，根据F=$\frac{P}{v}$求出拉力，再根据牛顿第二定律求出加速度，进而比较即可．

解答 解：保持拉力的大小恒定，以速度2v做匀速直线运动时，拉力F₁=f₁=2kv，
当速度为v时，根据牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{f}_{2}}{m}=\frac{2kv-kv}{m}=\frac{kv}{m}$，
保持拉力的功率恒定，以速度2v做匀速直线运动时，拉力F₂=f₁=2kv，功率P=${F}_{2}•2v=4k{v}^{2}$，
当速度为v时，拉力${F}_{3}=\frac{P}{v}=\frac{4k{v}^{2}}{v}=4kv$，根据牛顿第二定律得：${a}_{2}=\frac{{F}_{3}-{f}_{3}}{m}=\frac{4kv-kv}{m}=\frac{3kv}{m}$，
则a₂=3a₁，故C正确．
故选：C

点评 本题类似于汽车的启动问题，对于汽车的两种启动方式，恒定牵引力启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉，知道当拉力等于阻力时，物体做匀速运动．