Question

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在导体棒上加上按一定规律变化的水平外力可使金属棒做的简谐运动，这样在导体棒中产生正弦交变电流，则此外力的方向与速度方向的关系如何？提供的功率多大？（导体棒在平衡位置处的速度大小仍为v₀）

Answer 1

分析：（1）导体棒具有初速度，切割磁感线，产生感应电动势，根据E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律和安培力公式求解安培力．
（2）根据能量守恒分析导体棒最终停在何处．根据能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热Q．
（3）在导体棒中产生正弦交变电流，外力的方向与速度方向要相同．根据有效值求功率．

解答：解：
（1）导体棒中产生的感应电动势为E=BLv₀，感应电流为I=

E

R

，安培力为F=BIL=

B2L2V0

R

．方向水平向左．
（2）开始状态，导体棒具有初动能，弹簧没有弹性势能．当导体棒做切割磁感线运动时，产生内能，系统的机械能不断减小，全部转化为内能，最终导体棒静止在弹簧原长处．根据能量守恒定律得
   电阻R上产生的焦耳热Q=

1

2

m

v

2 0

（3）在导体棒中产生正弦交变电流，外力的方向与速度方向要相同．由于回路中产生的是正弦式交变电流，功率用有效值求，感应电流的最大值为I_m=

BLv0

R

，电流的有效值为I=

2

2

I_m，外力提供的功率为P=Im2R=

B2L2v0

2R

答：
（1）初始时刻导体棒受到的安培力大小为

B2L2V0

R

，方向水平向左．
（2）导体棒往复运动，最终将静止于弹簧原长处．从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为Q=

1

2

m

v

2 0

．
（3）此外力的方向与速度方向相同，提供的功率为

B2L2v0

2R

．

点评：在电磁感应与力学的综合题中安培力的经验公式F=

B2L2v

R

经常用到，要在理解的基础上熟记．解决此类综合题往往有力和能两个角度．