Question

【题目】如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场．现有一粒子源处在坐标为（0，L）M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子进入磁场后最后又从x轴上坐标为（3L，0）处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角．求：

（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子运动轨迹如图所示．设粒子在P点速度为v，

根据对称性可知v0=vcos45°，

解得：

（2）解：粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理得：

解得E=

水平方向的位移为xOQ=v0t1

竖直方向的位移为 ，可得xOQ=2L，xQP=L

由xQP=2Rcos45°，故粒子在OQ段圆周运动的半径R=

粒子在磁场中： ，

联立解得：

（3）解：在Q点时，vy=v0tan45°=v0

设粒子从M到Q所用时间为t1，在竖直方向上有

粒子从Q点运动到P所用的时间为：

则粒子从M点运动到P点所用的时间为

【解析】（1）粒子带电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据对称性可以求出速度；（2）粒子由M点运动到P点的过程中，由动能定理可以求出电场强度，根据几何关系可以求出半径，再根据圆周运动的向心力公式可以求出磁场强度；（3）分别求出粒子在磁场和电场中运动的时间，时间之和即是总时间．