题目内容

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度v从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-ω图象．已知重力加速度g=10m/s2．回答下列问题：
（1）当0＜ω＜4rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω=24rad/s时，求传送带对物体做的功．

【答案】分析：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块的初速度大小．
（3）平抛运动的高度决定时间，根据平抛运动的水平位移得出时间，从而得出B端距地面的高度．
（4）根据动能定理求出传送带对物体的做功大小．
解答：解：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）由图象可知在ω1=4 rad/s即平抛初速度为v1=Rω1=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω2=28 rad/s即平抛初速度为v1=Rω2=7 m/s前，物体做匀加速运动．
所以v12-v2=-2aL，
v22-v2=2aL，
解得v==5 m/s．
（3）小物体做平抛运动，s=v1t，
h=，
代入数据解得h=1.25 m．
（4）ω=24 rad/s时，小物体到达B点时的速度v=Rω=6 m/s，
W==5.5 J．
答：（1）物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）B端距地面的高度h为1.25m．
（4）传送带对物体做的功为5.5J．
点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合图象，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g=10m/s2．
（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？
（2）皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为多少？
（3）设工件在固定车厢底部的落点到C点的水平距离为s，试在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象．（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）

如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。让质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s2。求：

(1)当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？

(2)皮带轮以ω1＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

(3)设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程)

 

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（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？

（2）皮带轮以ω1＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

（3）设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）