Question

15．如图所示，水平放置的平行金属板A、B的距离为d，开始两板都不带电，现将电荷量为+q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下，通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板，重力加速度为g，求：
（1）若第N滴在AB间恰好做匀速运动，求电容器的电容；
（2）能到达B板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

分析 （1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动时，重力与电场力平衡，由E=$\frac{U}{d}$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（N-1）q，结合求解C．
（2）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有x个油滴可以打到下板上，即第x+1个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）设第N滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为：Q=（n-1）q，板上电压为：U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$…①
板间电场强度为：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$…②
由平衡条件得：qE=mg…③
由①②③得：C=$\frac{{q}^{2}N-{q}^{2}}{mgd}$．
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量为：Q′=xq…④
极板间最大电压为：U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$…⑤
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0…⑥
由⑤⑥解得：x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1=$\frac{N（h+d）}{d}-\frac{h}{d}$．
答：（1）若第N滴在AB间恰好做匀速运动，电容器的电容是$\frac{{q}^{2}N-{q}^{2}}{mgd}$；
（2）能到达B板的液滴不会超过$\frac{N（h+d）}{d}-\frac{h}{d}$滴．

点评 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上．